Curso de matemáticas
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| Otros Autores: | , , |
| Formato: | Libro |
| Lenguaje: | español |
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Tabla de Contenidos:
- v. 1: Álgebra:Vocabulario de la teoría de conjuntos
- Nociones sobre formalización
- Reglas de lógica formal
- Cuantificadores
- Operaciones sobre los conjuntos
- Correspondencias y aplicaciones – Familias
- Productos Relaciones de equivalencia y conjunto cociente
- Relaciones de orden
- Enumeración
- Conjuntos de base
- Leyes de composición. Grupos – Generalidades
- Propiedades de una ley de compensación
- Axiomas de la estructura de grupo. Ejemplos de grupos. Homomorfsmos
- Subgrupo. Grupo engendrado. Grupo producto
- Grupo cociente en el caso abeliano
- Grupos cualesquiera: clases, subgrupos normales. Cociente
- Grupos finitos. Grupo simétrico
- Grupo que opera sobre un conjunto
- Estructuras algebraicas en las que intervienen varias leyes – Generalidades
- Generalidades sobre los anillos
- Subanillos y anillos productos
- Homomorfismos, ideales y anillos cociente
- Divisibilidad de un anillo – Cuerpos
- Cálculo en el cuerpo de los números complejos
- Estructura de módulo sobre un anillo, Estructura de álgebra sobre un anillo conmutativo unífero – Polinomios con una o varias variables
- Definición de A[X), propiedades generales
- División euclídea. Propiedades aritméticas de K[X] cuando K es un cuerpo conmutativo
- Algoritmo de Euclides
- Polinomios irreducibles (sobre un cuerpo)
- Función polinomio. Raices. Fórmula de Taylor
- Relaciones entre los coeficientes y las raíces. Descomposición en C[X] y R [X]
- Nociones sobre K[X1 X2, …, Xn]
- Funciones simétricas. Ecuaciones algebraicas (teoría elemental)
- Polinomios simétricos
- Fórmulas de Newton
- Ecuaciones de segundo y tercer grado
- Ecuación de cuarto grado
- Ecuación de grado mayor que 5 – Eliminación
- Método de Cayley
- Resultante de dos polinomios con una sola variable
- Algunos ejemplos de cálculo de resultantes
- Aplicación de la eliminación a la transformación de Tschirnhaus
- Discriminante de un polinomio
- Expresión de las raíces comunes a dos ecuaciones cuando su resultante es nula
- Fracciones racionales. El cuerpo K[X]
- Descomposición en elementos simples sobre un cuerpo cualquiera K
- Cálculo de las partes polares relativas a los factores de la forma (X--- a)a
- Nociones acerca de las series formales
- Ejemplos de cálculos prácticos
- Integración de fracciones racionales
- Espacios vectoriales
- Generalidades
- Caracterización de las bases de un espacio vectorial
- Teorema de la dimensión finita
- Espacios vectoriales y aplicaciones lineales: rango de una aplicación lineal
- Dualidad
- Lenguaje de la geometría afín – Matrices
- Matrices y aplicaciones lineales Cambio de base
- Los determinantes y sus aplicaciones
- Aplicaciones y formas multilineales – Determinantes
- Ejemplos de cálculo de determinantes
- Aplicación de los determinantes al estudio del rango de una matriz
- Ecuaciones lineales – Reducción de las matrices cuadradas y aplicación
- Valores propios, polinomio característico
- Subespacios propios
- Polinomios de endomorfismos
- Teorema de Hamilton-Cayley
- Subespacios característicos
- Endomorfismos diagonizables
- Endomorfismos nilpotentes
- Factores invariantes. Reducción de Jordan
- Formas bilineales y formas cuadráticas
- Generalidades acerca de las formas bilineales
- Formas bilineales simétricas y formas cuadráticas – Ortogonalidad
- Problema de la clasificación. Solución cuando K = C o K=R
- Espacio euclideo
- Proyecciones y Simetrías
- Grupo ortogonal, el grupo ortogonal real
- Formas hermiticas. Teoria espectral. Isomerías de R" – Generalidades
- Clasificación de las formas hermíticas sobre un espacio de dimensión finita
- Espacios prehilbertianos de dimensión finita
- Proyecciones y simetría
- Grupo unitario
- Teoría espectral (formas hermíticas)
- Teoría espectral (formas cuadráticas sobre un cuerpo cualquiera)
- Isometrías de En (espacio euclídeo de dimensión n)
- Isometrías vectoriales
- Isometrías afines: teorema de prolongación
- Polinomios de varias variables y aplicaciones geométricas
- Anillos factoriales
- Factorialidad de los anillos de polinomios
- Correspondencias algebraicas
- Homografías (en caracteristica 0)
- Hipersuperficiales algebraicas en Cn (n > 2)
- Curvas algebraicas y Curvas algebraicas unicursales en C2.